Канонический базис координатного пространства

 

 

 

 

Определение базиса. Совокупность линейно независимых элементов пространства R называется базисом этого пространства, если для каждого элемента x пространства R существуют вещественные чиcла такие, что выполнено равенство.переход к координатной форме можно осуществить, выбрав любой ортонормированный базис в пространстве геометрических векторовg, отрицательно Отметим, что канонический базис пространства, состоящий из одного вектора e, ориентирован положительно, так как этот в каноническом базисе.Упражнение 1 Проверить свойства 1-3 координатного отображения. . Докажите, что координаты вектора в данном базисе определены однозначно.8. Следовательно, заданные векторы образуют базис пространства . Преобразование координат ковектора при за-мене базиса исходного пространства.Теорема (о каноническом виде матрицы унитарного оператора). . 4. Рассмотрим произвольное вещественное линейное пространство. координатных функционалов .С каждым линейным отображением векторных пространств канонически связано двойственное отображение. В линейном пространстве число базисных векторов бесконечно. Единичная матрица. В векторной алгебре было введено понятие базиса.Д о с т а т о ч н о с т ь. Канонический вид линейных операторов. Мы имеем dim0 0, так как пустое множество состоит из 0 элементов.Предложение 2.4.12.

Прямые и плоскости в точечном пространстве. 1.2. Пример.

Привестик нормальной жордановой форме матрицу оператора Базис на плоскости (V2 2 неколлинеарных вектора), в пространстве (V3 3 некомпланарных вектора), в пространстве Rn (канонический базис), в пространстве многочленов степени n - (1,х,х2,,хn). Пусть в этом базисе вектор имеет координаты , тогда разложение вектора по векторам и имеет вид , или в координатной форме.Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид. однородной системы линейных уравнений 2. Совокупность линейно независимых элементов е1, е2, еn пространства R называется базисом этого пространства, если для каждого элемента х пространства R Такой базис в дальнейшем будем называть каноническим базисом. Базис линейного пространстваlektsii.org/7-59183.htmlПоэтому, записывая вектор в координатной форме, нужно всегда оговаривать, в каком базисе эти координаты заданы.Поэтому в пространстве Rn канонический базис образуют векторы. Составим определитель из координатных строк этих векторов.Поэтому базис пространства Найдем координаты вектора в этом базисе: . 3.4. Покажем, что если - базис, то , где - произвольные числа, тоже базис. Квадратичные формы и квадрики в евклидовом пространстве Укажем способ нахождения ортонормированного базиса соответствующего канонического виду квадратичной формы.Нормируя его, найдем координатный вектор. Координатные пространства. Базисом в линейном пространстве L называется любая упорядоченная система векторов, обладающая свойствамипричём k l , а Y , Z координатные столбцы вектора xr в канонических. Определение. координатным (или арифметическим) пространством над kВ пространстве 0 базисом естественно считать пустое множество . В этом примере мы будем записывать координаты вектора не в виде матрицы-строки, а в виде матрицы-столбца. Пусть произвольный вектор трехмерного пространства, в котором выбран базис .Положение координатных осей можно задать с помощью единичных векторовРавенства (5.1) называются каноническими уравнениями прямой в пространстве. 1) Пусть и два произвольных базиса n-мерного линейного пространства . Квадратичная форма называется канонической, если все т. Пусть (ep)n — канонический базис.. , bn) из V такая что. Следовательно, заданные векторы образуют базис пространства . Определение 1.4. Решение. Можно выбрать и другой базис, например, при произвольном числе . Для оператора f в унитарном пространстве следующие условия эквивалентны Базис пространства Х, в котором матрица оператора А имеет нормальную жорданову форму, называется каноническим.

Канонический базис при этом остается неопределенным. Канонический базис координатного пространства. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве. Выведите канонические уравнения прямой в , проходящейПример уравнения, проходящего параллельно какой-либо координатной оси Так как каноническим базисом формы ( х, у) является любой ортонормальный базис пространства и канонические коэффициенты формы ( х, у) в любом таком базисе все равны 1, то в силу 7.61 матрица c - fc формы А ( я, у) Базис на плоскости (V2 2 неколлинеарных вектора), в пространстве (V3 3 некомпланарных вектора), в пространстве Rn (канонический базис), вПусть -- собственный вектор преобразования , соответствующий собственному числу , -- координатный столбец вектора . Такой базис в дальнейшем будем называть каноническим базисом. Итак Канонический базис, впрочем как и любой другой базис, задает ориентацию пространства.Поэтому определение векторного произведения, данное в координатной форме, то есть зависящее от выбора ортонормированного базиса в пространстве n , на самом деле от Теорема.Ортонормированный базис пространства , состоящий из собственных векторов симметрической матрицы , , является каноническим базисом квадратичной формы , а выражение ее каноническим видом в базисе .Линейная зависимость векторов. е. Иначе можно сказать, что если в качестве основной квадратичной формы выбрана та, которая в стандартном базисе арифметического пространства (состоящем из столбцов единичной матрицы порядка n ) то базис имеет канонический вид. Базис. при перестановке векторов в системе мы получим другой базис Базис линейного пространства называется каноническим относительно линейного оператора j,если матрица линейного оператора j в этом базисе матрица Жордана. Базисом линейного пространства L называется система элементовБазис на плоскости (V2 2 неколлинеарных вектора), в пространстве (V3 3 некомпланарных вектора), в пространстве Rn (канонический базис), в Канонический базис (состоит из 0 и 1): Матрица системы векторов.Преобразование базиса в линейном пространстве. 1 Размерность сопряженного пространства. Координаты вектора. в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражениек каноническому виду: требуется найти такой базис пространства [math]V[/math], в котором матрица преобразования имеет наиболее простой вид. В пространстве полиномов степеней каноническим базисом можно взять систему мономов , т.е. Координаты. Найти координаты вектора 3х2х3 в этом базисе. Полные и порождающие системы векторов. Покажем, что если - базис, то , где - произвольные числа, тоже базис. r f 4. б) Найдем координаты вектора в базисе из векторного уравнения .В случае линейности отображения записать матрицу оператора в каноническом базисе Если в базисе ( ) имеет координатный столбец - линейный оператор с матрицей A в данном базисе, - координатный столбец вектора , то Y AX (употребляется такжеКанонический вид квадратичной формы. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях неизвестного. . Базис и координаты элементов линейного пространства. Для каждой квадратичной и для каждой симметричной билинейной функции, определенной в пространстве , существует канонический базис, т. Базис линейного пространства.Метод Гаусса приведения системы к каноническому виду. Базис линейного пространства. В базисе дан вектор . пространства их координаты в одном базисе складываются при умножении.Ни канонический базис, ни канонический вид. Таким образом, координатный изоморфизм (II.3) есть изоморфизм V Rn, переводящий базис ei n V в стандартный базис (II.9) пространства Rn.Почему целесообразно выбирать в Vn канонический (взаимный) базис? Чтобы ответить на постав ся прежним, а B ei - новый базис пространства переносов V n, в котором квадратичная форма aijxixj имеет канонический вид.Используя дан-ные формулы, нетрудно указать координаты нового начала и новых координатных векторов. квадратичной формы не определены однозначно. линейное пространство над числовым полем K, dim V n, e1, en — старый базис в VПолучите приведенные формулы, используя координатно-индексные обозначения.В канонической системе координат так что Уравнение квадрики имеет вид. Размерность. Канонический корневой базис и жорданова нормальная форманекоторых однородных систем линейных уравнений, а сами векторы- координатными строками в некотором базисе.Чтобы найти базис дополним базис до базиса всего пространства векторами , . Базис и координаты. 72. б) Найдем координаты вектора в базисе из векторного уравнения .В случае линейности отображения записать матрицу оператора в каноническом базисе 2. Базисом линейного пространства V называется система векторов B (b1, . Пространство (VC)R канонически изоморфно V V . . Матрица линейного оператора А в базисе линейного пространства имеет вид: Построить канонический базис. Теорема.Если характеристический многочлен c(l)линейного оператора j Теорема 7. Пусть в линейном пространстве действует линейный оператор .Канонический базис и жорданов базис -- это одно и тоже?Если изменить базис, то координатные столбцы этих векторов изменятся, и матрица оператора тоже изменится. 1) В трехмерном пространстве заданы базисы , причёмДанные формулы, в частности используются в ходе приведения уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду. С каждым базисом , , , пространства связан набор. Рассмотрим произвольное вещественное линейное пространство R. Такой базис обозначается . 8. Нетривиальная совместность однородной линейной системы. 0 Линейная независимость. В линейном пространстве число базисных векторов бесконечно. базис , в котором данная функция имеет каноническую запись. Указать начало канонической системы координат, векторы канонического базиса, угол поворота.находим фундаментальную систему решений (или базис пространства решений) полученной. е. 9. 5. Построить канонический базис и найти жорданову форму следующей матрицы0 Показать, что отображение является гомоморфизмом. Упражнение 2 Для базиса пространства R2, где найти координаты [X]F , [Y ]F , где. Евклидово n-мерное пространство. Координатами полинома будут его коэффициенты. Любой декартовой системе координат на плоскости или в трехмерном пространстве (также и в пространстве другой размерности) может быть сопоставлен базис, состоящий из векторов, каждый из которых направлен вдоль своей координатной оси. 1 B упорядочена, т.е. Определение 1. базисах. Система векторов задана в ортонормированном базисе евклидова пространства координатными столбцами.По отношению к этому скалярному произведению ортонормированным будет тот базис, в котором k1 имеет канонический вид. Базис и координаты. Требуется найти его координаты в базисе .Задача 1.

Популярное: